Progres Belajar Kamu
Selesaikan materi, latihan, dan kuis untuk meningkatkan progres!
BAB 4 — RELASI DAN FUNGSI
"Pada materi ini, kamu akan belajar bagaimana dua kelompok dapat saling berhubungan. Kamu juga akan memahami bagaimana sebuah fungsi bekerja, menentukan nilai fungsi, serta mengenal korespondensi satu-satu."
1. Relasi
Pelajari cara menghubungkan dua himpunan melalui diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram kartesius.
2. Fungsi (Pemetaan)
Pahami syarat khusus fungsi, Domain, Kodomain, Range, nilai fungsi, serta grafik fungsi linear.
3. Korespondensi Satu-satu
Kuasai bentuk khusus fungsi di mana setiap anggota berpasangan tepat satu dengan jumlah anggota yang sama.
🗺️ Peta Materi Pembelajaran
Klik bagian mana saja di bawah ini untuk langsung melompat ke topik materi yang kamu inginkan!
Memahami Konsep Relasi
💡 Pengertian Relasi:
"Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya."
Contoh Kehidupan Sehari-hari: Siswa dan Hobi
Misalkan Himpunan A adalah anak-anak (Andi, Budi, Citra) dan Himpunan B adalah hobi (Membaca, Bermain Bola, Menggambar). Hubungan suka atau hobi menghubungkan anak-anak ini dengan kegemarannya.
Visualisasi Diagram Panah (Klik nama untuk melihat hubungan):
Himpunan A (Anak)
Klik salah satu siswa di sebelah kiri untuk melihat penjelasan hubungan hobinya!
Tiga Cara Menyatakan Relasi
A. Diagram Panah
Menghubungkan anggota himpunan A ke himpunan B menggunakan arah panah (->).
2 → 4
3 → 6
B. Pasangan Berurutan
Menyatakan relasi dalam bentuk koordinat (x, y) di dalam kurung.
Angka pertama anggota himpunan A, angka kedua anggota himpunan B.
C. Diagram Kartesius
Menempatkan anggota himpunan A pada sumbu X dan himpunan B pada sumbu Y, lalu buat titik (x, y).
Simulasi Diagram Kartesius (Pasangan: (1,2), (2,4), (3,6))
Klik salah satu titik merah pada diagram kartesius di atas untuk melihat koordinatnya!
🎮 Aktivitas Interaktif: "Hubungkan Pasangannya!"
Pasangkan anak dengan hobinya yang tepat!
Kelompok A (Anak)
Kelompok B (Hobi)
Memahami Fungsi (Pemetaan)
💡 Pengertian Fungsi:
"Fungsi adalah hubungan khusus antara dua himpunan, di mana setiap anggota pada kelompok pertama (domain) harus memiliki tepat satu pasangan pada kelompok kedua."
Domain, Kodomain, dan Range
Domain
Kumpulan anggota himpunan asal atau titik awal.
Kodomain
Kumpulan anggota himpunan kawan atau tujuan.
Range (Daerah Hasil)
Anggota kodomain yang benar-benar mendapatkan pasangan dari domain.
Klik Bagian Himpunan untuk Mengetahui Penjelasannya:
Menentukan Nilai Fungsi
Contoh: Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x + 3. Berapakah nilai f untuk x = 4?
Masukkan nilai 4 sebagai pengganti x ke dalam rumus.
Hitung perkalian: 2 × 4 = 8
Lakukan penjumlahan: 8 + 3 = 11
🧮 Kalkulator Interaktif Nilai Fungsi f(x) = ax + b
Grafik Fungsi Linear
Grafik fungsi menggambarkan hubungan nilai x dan f(x) pada bidang koordinat cartesius.
💡 Perubahan nilai koefisien mengubah kemiringan garis, sedangkan konstanta menggeser posisi garis ke atas atau ke bawah.
Contoh Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari
📚 Harga Buku
Harga 1 buku tulis adalah Rp5.000. Jika membeli x buku, maka fungsi harganya adalah f(x) = 5000x.
🅿️ Biaya Parkir
Biaya tetap parkir Rp2.000 ditambah Rp1.000 per jam. Fungsi biaya total adalah f(x) = 1000x + 2000.
Korespondensi Satu-satu
💡 Pengertian Korespondensi Satu-satu:
"Korespondensi satu-satu adalah hubungan khusus di mana setiap anggota kelompok pertama memiliki tepat satu pasangan di kelompok kedua, dan setiap anggota kelompok kedua juga memiliki tepat satu pasangan di kelompok pertama tanpa ada yang tersisa."
Contoh: Siswa dan Nomor Absen
Himpunan A (Andi, Budi, Citra) dipetakan ke Himpunan B (Nomor Absen 001, 002, 003).
🔍 Cek Cepat: Apakah Ini Korespondensi Satu-satu?
Diagram: Setiap anak memiliki tepat 1 nomor sepatu yang berbeda dan tidak ada nomor yang sama dipakai dua anak.
Simulator Fungsi Interaktif
Buat hubungan antar elemen dan biarkan sistem menganalisis apakah hubungan tersebut merupakan fungsi atau bukan!
Domain (Kelompok A):
Pilih Kodomain (Kelompok B) untuk dipasangkan:
Hubungan Terbentuk:
Permainan Edukatif Relasi & Fungsi
Uji kecepatan dan pemahamanmu melalui tantangan seru!
Tantangan Mini Game
Skor: 0Latihan Soal Relasi & Fungsi
Kuis Akhir Bab
Siap Menguji Pemahamanmu?
Kuis ini terdiri dari 10 soal pilihan ganda acak mencakup seluruh materi Relasi dan Fungsi.
Evaluasi Akhir Kontekstual
Selesaikan soal studi kasus kehidupan sehari-hari berikut untuk memastikan penguasaan materi secara menyeluruh.
Studi Kasus 1: Tarif Taksi Online
Sebuah taksi online memasang tarif awal Rp10.000 ditambah Rp4.000 per kilometer perjalanan. Jika fungsi biaya perjalanan dinyatakan sebagai f(x) = 4000x + 10000 di mana x adalah jarak dalam kilometer.
Studi Kasus 2: Menentukan Domain Fungsi
Diketahui fungsi f(x) = 3x - 2 dengan daerah asal (domain) {1, 2, 3, 4}. Berapakah jumlah seluruh anggota daerah hasil (range) dari fungsi tersebut?
Ringkasan Materi Bab 4
🔗 Relasi
Hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Dapat disajikan dengan diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram kartesius.
⚙️ Fungsi (Pemetaan)
Relasi khusus di mana setiap anggota domain harus memiliki tepat satu pasangan di kodomain.
🎯 Domain, Kodomain, & Range
Domain adalah daerah asal, Kodomain adalah daerah kawan, dan Range adalah daerah hasil (anggota kodomain yang berpasangan).
🪞 Korespondensi Satu-satu
Fungsi khusus di mana setiap anggota domain dan kodomain berpasangan tepat satu dan jumlah anggota kedua himpunan sama.